আইনস্টাইন ও বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ

আলবার্ট আইনস্টাইন ও বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ

গৌতম গঙ্গোপাধ্যায়

       রাষ্ট্রসংঘের পক্ষ থেকে ২০০৫ সালকে আন্তর্জাতিক পদার্থবিদ্যা বর্ষ হিসাবে পালন করা হয়েছে। একশো বছর আগে ১৯০৫ সালে বিশ্ববরেণ্য পদার্থবিজ্ঞানী আলবার্ট আইনস্টাইন পাঁচটি গবেষণা প্রবন্ধ প্রকাশ করেছিলেন। শুধু পদার্থবিদ্যা নয়, প্রকৃতি সম্পর্কে আমাদের বহুদিনের ধ্যানধারণার যে আমূল পরিবর্তন ঘটিয়েছিল এই পাঁচটি প্রকাশনা, তার সঙ্গে তুলনীয় ঘটনা মানবসভ্যতার ইতিহাসে বিরল।

যুবক আইনস্টাইন

       কোনো কোনো বৈজ্ঞানিক তত্ত্ব বা আবিষ্কার চিন্তাভাবনার ক্ষেত্রে যুগান্তকারী পরিবর্তন নিয়ে আসে। উদাহরণস্বরূপ বলা যায় কোপার্নিকাসের সূর্যকেন্দ্রিক বিশ্বজগতের তত্ত্ব বা ডারউইনের বিবর্তনবাদ পূর্ববর্তী বহু সুপ্রতিষ্ঠিত ধারণার অবসান ঘটিয়েছিল। ঠিক তেমনি ১৯০৫ সালে আইনস্টাইনের গবেষণা বৈপ্লবিক পরিবর্তন এনেছিল মানুষের বিজ্ঞান-প্রযুক্তিতে, দর্শনে এবং সর্বোপরি প্রকৃতি সম্বন্ধে আমাদের ধ্যানধারণায় অর্থাৎ সংক্ষেপে বিশ্ববীক্ষাতে।

       বিংশ শতাব্দীকে বলা হয় পদার্থবিজ্ঞানের শতক। এই শতাব্দীতে পদার্থবিদ্যার বিভিন্ন দিকের যে অসাধারণ উন্নতি হয়েছে তার এক বড় অংশে আইনস্টাইনের ভূমিকা অনস্বীকার্য। তার সেই অবদানের পরিমাপকে কোনো একটি প্রবন্ধের ক্ষুদ্র পরিসরের মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখা সম্ভব নয়। এমনকি আইনস্টাইনের কেবল ১৯০৫ সালের গবেষণা পত্রগুলির বিষয়েও বিস্তারিত আলোচনাও এখানে সম্ভব নয়। সে বছর আইনস্টাইনের কাজের মধ্যে আছে বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ (Special theory of relativity) যা দেশকাল (Space-time) সম্পর্কে আমাদের বহু ধারণার আমূল পরিবর্তন ঘটিয়েছে। আবার সেই বছরই তিনি আলোকতড়িৎ বিক্রিয়া (Photoelectric effect) ব্যাখ্যা করতে গিয়ে আলোকের প্রকৃতি সম্বন্ধে তার গবেষণা প্রকাশ করেন যা কণা-তরঙ্গ দ্বৈতবাদের (Wave-particle duality) এক মূল স্তম্ভ। এছাড়া একই বছরেই তার প্রকাশিত গবেষণার মধ্যে আছে ব্রাউনিয় গতি (Brownian motion) সম্পর্কিত একটি প্রবন্ধ। এখন আমরা তাঁর এই কাজটিকে আণবিক তত্ত্বের পক্ষে গুরুত্বপূর্ণ প্রমাণগুলির মধ্যে একটি বলে গণ্য করি। এদের মধ্যে যে কোনো একটি গবেষণা বিজ্ঞানের ইতিহাসে তীর নাম চিরদিনের জন্য স্বর্ণাক্ষরে লিখে রাখত। এছাড়াও পরবর্তীকালে আইনস্টাইন আরও বহু গবেষণা করেছেন যাদের সংক্ষিপ্ত পরিচয় দিতে গেলেও এই প্রবন্ধ অতি দীর্ঘ হয়ে পড়বে। আইনস্টাইনের জীবনের সর্বশ্রেষ্ঠ কাজগুলির একটি হল সাধারণ আপেক্ষিকতা যা দীর্ঘ দশ বছরব্যাপী তাঁর প্রায় একক চেষ্টাতে পূর্ণতা লাভ করে। এছাড়াও কঠিন পদার্থের পদার্থবিদ্যা বা লেজারের তত্ত্বে আইনস্টাইনের মৌলিক এবং অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অবদান আছে। বর্তমান নিবন্ধে আমরা অতি সংক্ষিপ্তভাবে বিশেষ আপেক্ষিকতাতত্ত্ব বিষয়ে আইনস্টাইনের গবেষণা নিয়ে আলোচনা করব।

       বিশেষ আপেক্ষিকতাতত্ত্ব নিয়ে চিন্তা করতে গেলে প্রথমেই মনে আসে তড়িৎচৌম্বকীয় ক্ষেত্রের কথা। আমরা যদি বিংশ শতাব্দীর প্রথম বছরগুলোতে ফিরে যাই তাহলে দেখব বহু বৈজ্ঞানিকের চিন্তাভাবনা ও পরীক্ষানিরীক্ষার মাধ্যমে তড়িৎ ও চুম্বকের নিয়মগুলি তখন সুপ্রতিষ্ঠিত। এই সমস্ত বিশিষ্ট বিজ্ঞানীদের মধ্যে উল্লেখযোগ্য ছিলেন ফরাসী বিজ্ঞানী শার্ল কুলম্ব, আঁদ্রে মারি আ্যাম্পিয়ার, এবং ব্রিটেনে মাইকেল ফ্যারাডে। অপর এক ব্রিটিশ বিজ্ঞানী জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল এই সমস্ত পরীক্ষালব্ধ নিয়ম থেকে তাঁর বিখ্যাত তড়িৎচৌম্বক ক্ষেত্র তত্ত্ব প্রকাশ করেছেন। আলো যে আসলে তড়িৎচৌম্বক তরঙ্গ তাও তখন তাঁর গবেষণা থেকে বিজ্ঞানীদের জানা। অন্য যে তত্ত্ব বিজ্ঞানীদের কাছে প্রায় স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে পরিগণিত ছিল তা হল গতিবিদ্যা সংক্রান্ত নিউটনের তত্ত্ব। আইজ্যাক নিউটন সপ্তদশ শতকে গতিবিদ্যার যে নিয়মগুলি আবিষ্কার করেছিলেন, তাদের সন্দেহ করার কথা অধিকাংশ বিজ্ঞানী ভাবতেই পারতেন না।

জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েল

       কিন্তু নিউটনের গতিবিদ্যা এবং ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎচৌম্বক ক্ষেত্র তত্ত্বের মধ্যে একটা মৌলিক বিরোধ ছিল। ধরা যাক দুটি ট্রেন একই দিকে পাশাপাশি যাচ্ছে। স্টেশনে দাঁড়িয়ে স্টেশন মাস্টার তাদের গতিবেগ মাপলেন ঘণ্টায় যথাক্রমে নব্বই কিলোমিটার ও ষাট কিলোমিটার। দ্বিতীয় গাড়িটি থেকে কোনো ব্যক্তি যদি প্রথম গাড়িটির গতিবেগ মাপেন, তিনি দেখবেন সেটি তার সাপেক্ষে ঘণ্টায় তিরিশ কিলোমিটার বেগে যাচ্ছে। এ পর্যন্ত বুঝতে কোনো অসুবিধা নেই। নিউটনের গতিবিদ্যাও এই একই উত্তর দেবে। কিন্তু এবারে একটা অন্য উদাহরণ নেওয়া যাক। আলোর গতিবেগ, আমরা জানি, সেকেন্ডে প্রায় তিন লক্ষ কিলোমিটার। ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্ব অনুযায়ী শূন্য মাধ্যমে আলোর গতিবেগ সর্বদাই অপরিবর্তনীয়। কিন্তু প্রশ্ন ওঠে বেগ কার সাপেক্ষে অপরিবর্তনীয়? ধরা যাক দ্বিতীয় ট্রেন ও একটি আলোকরশ্মি একই দিকে যাচ্ছে। আমাদের সাধারণ বুদ্ধি বলে যে এবার স্টেশন মাস্টার এবং ওই দ্বিতীয় গাড়িটির দর্শক আলোকরশ্মির বেগ মাপলে দেখবেন তাঁরা আলাদা আলাদা মান পাচ্ছেন। তা হলে অপরিবর্তনীয়তার কথা আসছে কোথা থেকে? তখনো পর্যন্ত জানা ছিল যে তরঙ্গমাত্রেরই যাওয়ার জন্য কোনো এক মাধ্যমের প্রয়োজন হয়। যেমন আমরা জানি শব্দ বায়ুশূন্য স্থানে যেতে পারে না। বিজ্ঞানীরা ভেবেছিলেন মহাশূন্যে আলো চলাচলের জন্য এরকমই এক মাধ্যম আছে যার নাম তাঁরা দেন ইথার। ধারণা করা হয়েছিল যে একমাত্র এই ইথারের সাপেক্ষেই আলোর গতিবেগ অপরিবর্তনীয়, অর্থাৎ ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্ব এ মাধ্যমেই পুরোপুরি খাটে। আলোর বেগ খুব বেশি বলে দু'টি ভিন্ন গতির দর্শকের সাপেক্ষে তার পরিবর্তন হয় কিনা, তা মাপা সম্ভব ছিল না বহুদিন। অবশেষে বিজ্ঞানপ্রযুক্তির উন্নতির পর ঊনবিংশ শতকের একেবারে শেষে এই ধরণের পরীক্ষা করা সম্ভব হল। করলেন দুই বিজ্ঞানী আলবার্ট মাইকেলসন ও এডওয়ার্ড মর্লে। আশ্চর্যের সঙ্গে দেখা গেল যে শূন্যস্থানে আলোর বেগের মান দর্শকের গতি নিরপেক্ষ অর্থাৎ অপরিবর্তনীয়। আগের উদাহরণে যদি স্টেশন মাস্টার ও দ্বিতীয় গাড়ির যাত্রী আলোকরশ্মির বেগ মাপেন, তারা একই মান পাবেন।

আলবার্ট মাইকেলসন

এডওয়ার্ড মর্লে

       নিউটন ও ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্বের এই বিরোধে দ্বিতীয়টির পক্ষে পরীক্ষাগত প্রমাণ সত্ত্বেও অধিকাংশ বিজ্ঞানী নিউটনিয় গতিবিদ্যাকে অপরিবর্তিত রাখার চেষ্টা করছিলেন। তাঁরা ইথারের নানা অদ্ভুত ধর্ম কল্পনা করতে লাগলেন যাতে প্রচলিত কাঠামোর মধ্যেই পরীক্ষার ব্যাখ্যা সম্ভব হয়। এখানেই আইনস্টাইনের আবির্ভাব। আমরা প্রায় সবাই জানি যে তিনি তখন সুইজারল্যান্ডের বার্নে পেটেন্ট অফিসে কেরানি। সেখান থেকেই পদার্থবিদ্যার গবেষণা পত্রিকা 'অ্যানালেন ডার ফিজিক'-এ ১৯০৫ সালের তীর পূর্বোল্লিখিত পাঁচটি প্রবন্ধ প্রকাশিত হয়। এর মধ্যে দুটি ছিল বিশেষ আপেক্ষিকতাতত্ত্ব সংক্রান্ত গবেষণা।

       কী বলেছিলেন আইনস্টাইন? তিনি মনে করেছিলেন যে ম্যাক্সওয়েলই সঠিক, পরিবর্তন করতে হবে নিউটনের তত্ত্বের। তিনি প্রথমেই ধরে নেন যে শূন্য মাধ্যমে আলোকের বেগ দর্শকের গতির অবস্থা নিরপেক্ষ। এখানে একটা কথা বলে রাখা দরকার। যদিও আইনস্টাইন আলোর বেগের বিষয়ে পূর্বোল্লিখিত পরীক্ষা সম্পর্কে জানতেন, তার তত্ত্বে তিনি কিন্তু বেশি গুরুত্ব দিয়েছিলেন ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্বের প্রতিসাম্য (symmetry) ধর্মের উপর। এছাড়াও তিনি বলেন যে পদার্থবিদ্যার সূত্রগুলি সমস্ত জড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্রে অপরিবর্তনীয়। (জড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্র কাকে বলে পরে আলোচিত হয়েছে।) আইনস্টাইন আলোর বেগসংক্রান্ত তার এই অনুমান থেকে দেখালেন যে স্থান বা দেশ (space) ও কাল বা সময় (time) আর পরস্পর নিরপেক্ষ নয়। এর আগে পর্যন্ত সকলের ধারণা ছিল যে সময়ের গতি সব ক্ষেত্রেই সমান। আইনস্টাইনের তত্ত্ব দেখাল যে সময়ের বেগ পর্যবেক্ষকের গতির অবস্থার উপর নির্ভর করে। বেশি বেগে গতিশীল ব্যক্তির জন্য সময়ের প্রবাহ ধীরগামী হবে।      

       এই বিষয়টা আরও একটু গভীর ভাবে বোঝা দরকার। ধরা যাক আগের উদাহরণে স্টেশন মাস্টার ও ট্রেনের যাত্রী, দুজনের হাতেই ঘড়ি আছে যেগুলি সঠিক সময় দেয়। ট্রেনের গতিবেগ যদি খুব বেশি হয়, তবে অদ্ভুত সমস্ত ব্যাপার দেখা যাবে। স্টেশন মাস্টার দেখবেন যাত্রীর ঘড়ি ধীরে অর্থাৎ “স্লো” চলছে। কারণ যাত্রী স্টেশন মাস্টারের সাপেক্ষে দ্রুত বেগে চলনশীল। কিন্তু এখানেই শেষ নয়, যাত্রীও দেখবেন স্টেশন মাস্টারের ঘড়ি “স্লো” চলছে, কারণ স্টেশন মাস্টারও তো তাঁর সাপেক্ষে একই বেগে গতিশীল। শুনতে অদ্ভুত লাগলেও পরীক্ষাগারে সময়ের বেগের এই পরিবর্তন প্রমাণ হয়েছে। ট্রেনকে আমরা আলোর কাছাকাছি বেগে চালাতে এখনো পারিনি। কিন্তু অনেক কণা আছে যাদের ক্ষেত্রে অতি দ্রুত বেগ পাওয়া সম্ভব হয়েছে। এদের অনেকেরই স্থির অবস্থায় আয়ু খুব কম। কিন্তু পরীক্ষাগারে দেখা গেছে যে চলনশীল অবস্থায় তাদের জীবনকাল আইনস্টাইনের সমীকরণ অনুযায়ী বেড়ে যায়। তবে এর থেকে কিন্তু দীর্ঘকাল জীবন ভোগ করার কোনো পদ্ধতি আবিষ্কার সম্ভব নয়। কণাটির নিজের কাছে সে একই সময় বাঁচছে। ধরা যাক পরীক্ষাগারে বিজ্ঞানীর হিসাবে কণাটির ঘড়ি দশগুণ “স্লো? যাচ্ছে। তার মানে কণাটির কাছে যা এক সেকেন্ড সময়, এ বিজ্ঞানীর কাছে তা দশ সেকেন্ড সময়। সেজন্য পর্যবেক্ষকের হিসাবে কণার জীবনকাল দশ গুণ বাড়লেও কণার নিজের হিসাবে তার আয়ু একই থাকে।

       বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদের এক অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্ত হল স্থান ও কালকে সমতুল্য ভূমিতে স্থাপন। তাই শুধু সময় নয়, পরিবর্তন হয় দৈর্ঘ্যের। ধরা যাক আগের উদাহরণে স্টেশন ও ট্রেন যখন পাশাপাশি দাঁড়িয়ে আছে, তখন মেপে দেখা গেল তারা দুজনেই পঞ্চাশ মিটার লম্বা। কিন্তু ট্রেন চলতে শুরু করলে অবস্থাটা পাল্টে যাবে। স্টেশন মাস্টার এখন ট্রেনের দৈর্ঘ্য মাপলে দেখবেন তা পঞ্চাশ মিটারের থেকে কম। আবার ট্রেনের যাত্রী স্টেশন কত লম্বা মাপলে দেখবেন যে তাও ঠিক একই পরিমাণ কমে গেছে। কিন্তু স্টেশন মাস্টারের কাছে স্টেশনের এবং যাত্রীর কাছে ট্রেনের দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকবে। যাত্রী যে ট্রেনের দৈর্ঘ্য মেপে দেখলেন পাল্টায়নি, স্টেশন মাস্টারের তাতে কী মনে হবে? তিনি দেখবেন যে শুধু যে ট্রেন ছোটো হয়েছে তা নয়, যাত্রীর স্কেলও গতিশীল, তাই তাও সেই একই অনুপাতে ছোটো হয়ে গেছে। তাই ট্রেনের দৈর্ঘ্যে যাত্রী কোনো পরিবর্তন দেখছেন না। আরও একটা কথা মনে রাখতে হবে। গতিশীল বন্তর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন হবে শুধুমাত্র বেগের দিক বরাবর। তাই ট্রেনের উচ্চতা বা প্রস্থ পাল্টাবে না।

       একটা প্রশ্ন মনে হওয়া স্বাভাবিক -- চলমান অবস্থায় স্থান বা কাল মাপার এই পরিবর্তনকে দর্শকরা কীভাবে দেখবেন? এখানে বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদের আরও এক অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ দিক মনে রাখতে হয়, তা হল সমাপতনের পর্যবেক্ষকনির্ভরতা। সমাপতন বলতে আমরা বুঝি দুটি ঘটনা একই সময়ে ঘটা। আইনস্টাইন দেখালেন যে যদি কোনো পর্যবেক্ষকের কাছে দুটি ঘটনা দু'টি ভিন্ন স্থানে একই সময় ঘটে; তবে তার সাপেক্ষে গতিশীল অপর কোনো পর্যবেক্ষকের কাছে সে দুটি সমাপতিত নয়, একটি আগে ও অপরটি পরে ঘটবে। কোনটি আগে কোনটি পরে হবে, তা পর্যবেক্ষকের গতির উপর নির্ভর করে। এবার দৈর্ঘ্যের পরিবর্তনের বিষয়টা দেখা যাক। চলমান ট্রেনের দৈর্ঘ্য মাপতে গেলে একই সময়ে ট্রেনের দুই প্রান্তের অবস্থান মাপতে হবে_ স্টেশন মাস্টার নিশ্চয় তাই করবেন। তাঁর কাছে দুই প্রান্তের অবস্থান মাপাটা সমাপতিত। কিন্তু ট্রেনের যাত্রীর কাছে এই দুটি ঘটনা একই সঙ্গে ঘটেনি। তিনি যেহেতু স্টেশন সাপেক্ষে গতিশীল, তাই তিনি দেখবেন দুটি প্রান্তের অবস্থান একই সময় মাপা হল না, স্টেশন মাস্টার ট্রেনের সামনের প্রান্তের অবস্থান আগে মাপলেন, আর পিছনের প্রান্তের অবস্থান মাপলেন পরে। আর সে জন্যই ট্রেনের দৈর্ঘ্য তাঁর কাছে কমে যাচ্ছে। ঠিক তেমনি সময়ের প্রবাহ মাপার জন্য গাড়িতে একটা ঘড়ি রাখতে হবে। ট্রেনের সঙ্গে সঙ্গে ঘড়িটিও চলমান। রেললাইনের দু'টি স্থানে দুটি ঘড়ি রাখতে হবে যেগুলি স্টেশন মাস্টার মিলিয়ে রেখেছেন। এই দুটি ঘড়ির পাশ দিয়ে যখন ট্রেনের ঘড়িটি যাবে, তিনি সময় মিলিয়ে দেখবেন। কিন্তু এখানেও সমাপতনের প্রশ্ন, তাই যাত্রীর মনে হবে যে লাইনের ধারের ঘড়িগুলি আসলে মেলানো নেই। একারণেই সময়ের প্রবাহের হার স্টেশন মাস্টারের কাছে পাল্টে যাচ্ছে।

       এখন নিশ্চয় বোঝার অসুবিধা নেই যে দূরত্ব বা সময়ের মাপ পর্যবেক্ষকের গতির উপর নির্ভর করে। পর্যবেক্ষক যদি বস্তুর বা ঘড়ির সাপেক্ষে স্থির থাকেন, তাহলে তিনি যা মান পাবেন, গতিশীল হলে তা পাল্টে যাবে। অর্থাৎ যাত্রী বা স্টেশন মাস্টার দুজনের মাপই ঠিক, শুধু তাঁরা গতির বিভিন্ন অবস্থায় আছেন। পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় যার সাপেক্ষে আমরা অবস্থান বেগ সময় ইত্যাদি মাপি, তাকে বলা হয় নির্দেশতন্ত্র। যাত্রী ও স্টেশনমাস্টারের নির্দেশতন্ত্রদুটি পরম্পরের সাপেক্ষে গতিশীল। এখানে অবশ্য বলে রাখা দরকার যে নির্দেশতন্ত্রদুটির মধ্যে যে কোনো রকম গতির জন্য বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ খাটে না। নিউটনের প্রথম সূত্র হল বস্তুর উপর বলপ্রয়োগ না করলে তার গতির অবস্থার পরিবর্তন হয় না। যে ধরণের নির্দেশতন্ত্রে এই সূত্র সত্য তাদের বলা হয় জড়ত্বীয় নির্দেশতন্ত্র এবং একমাত্র তাদের ক্ষেত্রেই বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ খাটে। সেজন্য আগের উদাহরণে ট্রেন যদি সমবেগে সরলরেখায় গতিশীল না হয়, তাহলে স্থানকালের পরিবর্তন অবশ্যই হবে, কিন্তু তা বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ দিয়ে ব্যাখ্যা করা যাবে না।

       বিশেষ আপেক্ষিকতার আরও একটা গুরুত্বপূর্ণ দিক এখানে আলোচনা করা দরকার। গতির সঙ্গে সঙ্গে যে সময় ও দূরত্বের পরিবর্তন হয়, তা আইনস্টাইনই প্রথম বলেছেন, তা নয়। বস্তুতপক্ষে এই সংক্রান্ত সমীকরণগুলি ডাচ পদার্থবিজ্ঞানী হেনড্রিক লরেঞ্জের আবিষ্কার, তাই আমরা এদের লরেঞ্জ রূপান্তর সমীকরণ বলি। তাহলে আইনস্টাইনকেই কেন আমরা বিশেষ আপেক্ষিকতার স্রষ্টা বলে মানি? আসলে সমীকরণগুলি আগে থেকে জানা থাকলেও সেগুলির মর্ম বুঝতে বিজ্ঞানীরা অক্ষম ছিলেন। তাঁরা ইথারের বিভিন্ন ধর্ম কল্পনা করে সমীকরণগুলি ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করছিলেন। আইনস্টাইন কেবল আলোর গতি সংক্রান্ত থেকে অনুমান থেকে দেখান যে এটা আসলে ইথার নয়, দেশকালেরই ধর্ম। আইনস্টাইনের তত্ত্বে ইথারের কোনো প্রয়োজন নেই। আধুনিক কালে প্রায় কোনো বিজ্ঞানীই আর ইথার নিয়ে মাথা ঘামান না।

       পাঠকের মনে হতেই পারে যে এই সময় বা দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন আগে কারো খেয়ালে আসেনি কেন? কেনই বা আমরা এই ধরণের অদ্ভুত ঘটনা আমাদের জীবনে দেখতে পাই না? আমরা কেউই তো চলমান ট্রেনকে ছোটো হয়ে যেতে দেখিনি। তার কারণ হল আলোর গতিবেগ এত বেশি যে আমরা সাধারণত দৈনন্দিন জীবনে যে ধরণের বেগের সম্মুখীন হই তাদের জন্য এই পরিবর্তনের পরিমাণ খুবই সামান্য। সহজ করে বোঝানোর জন্য আমরা ট্রেনের উদাহরণ নিয়েছি। ট্রেনের গতিবেগ ধরেছি ঘণ্টায় ষাট কিলোমিটার। এর জন্য দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন হবে একটা পরমাণুর ব্যাসের থেকেও অনেক কম। অন্যভাবে বললে সময়ের পরিবর্তনের ক্ষেত্রে ট্রেনযাত্রী ও স্টেশন মাস্টারের ঘড়িতে এক সেকেন্ড তফাৎ হওয়ার জন্য যাত্রা দু’কোটি বছরেরও বেশি ধরে চলতে হবে। সহজেই বোঝা যাচ্ছে আমরা রোজকার জীবনে কেন আপেক্ষিকতার প্রভাব দেখতে পাই না। উচ্চ বেগের ক্ষেত্রে কিন্তু পরিবর্তনের হার অনেক বেশি। সেকেন্ডে ৪২০০০ কিলোমিটার বেগে গেলে সময় বা দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন হবে এক শতাংশ। গতিবেগ যদি আলোর বেগের নিরানব্বই শতাংশ হয়, তবে চলমান ঘড়ির এক সেকেন্ড হবে স্থির ঘড়ির সাত সেকেন্ডের বেশি। ইলেকট্রন প্রোটন জাতীয় মৌল কণার ক্ষেত্রে এখন এধরণের বেগ সহজেই পাওয়া সম্ভব। সেখানে আপেক্ষিকতাবাদের ভবিষ্যৎবাণী মিলিয়ে দেখা হয়েছে এবং পরীক্ষার ফলের সঙ্গে তা সম্পূর্ণ মিলে গেছে।

       দূরত্ব বা সময়ের পরিবর্তন যখন হয়, তখন বেগেরও নিশ্চয় পরিবর্তন হবে। বোঝাই যায় বিশেষ আপেক্ষিকতাতত্ত্বে আলোর বেগের একটা বিশেষ স্থান আছে। সাধারণভাবে বলা যায় আলোর বেগ হল সর্বোচ্চসীমা যাকে অতিক্রম করা বস্তুর পক্ষে সম্ভব নয়। একটা সহজ উদাহরণ নেয়া যাক। ধরা যাক একটা গাড়ি রাস্তার সাপেক্ষে ঘণ্টায় একশ কিলোমিটার বেগে যাচ্ছে। গাড়ি থেকে সামনের দিকে যদি ঘণ্টায় একশ কিলোমিটার বেগে কোনো বল ছোঁড়া হয়, তাহলে নিউটনের সূত্র অনুযায়ী রাস্তার সাপেক্ষে বলটির বেগ হবে ঘণ্টায় দুশ কিলোমিটার। আপেক্ষিকতাবাদের উত্তরও ঘণ্টায় দুশ কিলোমিটারের এত কাছে যে তফাত করা সম্ভব নয়। কিন্তু যদি গাড়ির গতিবেগ রাস্তার সাপেক্ষে সেকেন্ডে দু লক্ষ কিলোমিটার এবং বলের বেগ গাড়ির সাপেক্ষে সেকেন্ডে দু লক্ষ কিলোমিটার হয়, সেক্ষেত্রে কী হবে? নিউটনের সূত্র মানলে রাস্তার সাপেক্ষে বলের বেগ হবে সেকেন্ডে চার লক্ষ কিলোমিটার অর্থাৎ আলোর বেগের থেকে বেশি। আপেক্ষিকতা অনুযায়ী এ বেগ হবে প্রায় দু লক্ষ সাতাত্তর হাজার কিলোমিটার। আগেই বলেছি আলোর বেগ সেকেন্ডে তিন লক্ষ কিলোমিটার। এভাবে দেখানো যায় যে কোনো অবস্থাতেই বস্তুর বেগ আলোর থেকে বেশি হতে পারে না। পরীক্ষা করে দেখা গেছে এই ধরণের উচ্চবেগের জন্য বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদই সঠিক উত্তর দেয়। (গাড়ি এবং বলের জন্য এই বেগের প্রশ্ন ওঠে না কিন্তু মৌল কণার ক্ষেত্রে এধরণের বেগ পরীক্ষাগারে পাওয়া সম্ভব।)

       সবশেষে বলতে হয় ভর ও শক্তির সমতুল্যতার কথা। আইনস্টাইন দেখান যে বস্তুর ভর কোনো অপরিবর্তনীয় রাশি নয়, বস্তুর বেগ বাড়লে তার ভরের পরিমাণও বাড়ে। কোনো সাধারণ বন্তকে যদি আলোর বেগে চলতে হয়, তাহলে তার জন্য বস্তুটিকে অসীম পরিমাণ শক্তি দিতে হবে। আইনস্টাইনের নাম শুনলেই সবার মনে আসে E=mc² সূত্রের কথা। এখানে m হল বস্তুর ভর, E হল তার সমতুল্য শক্তি ও c হল আলোর বেগ। এই সূত্রটিও আইনস্টাইন বিশেষ আপেক্ষিকতাতত্ত্বে ভরের পরিবর্তন থেকেই নির্ণয় করেন। এখন আমরা ইলেকট্রন, প্রোটন বা অন্যান্য মৌলিক কণার ভর প্রায়শই শক্তির এককে বলে বা লিখে থাকি।

       বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ আজ আর নিছক এক তত্ত্ব নয়, পদার্থবিজ্ঞানের যে কোনো প্রকল্পের অন্যতম কষ্টিপাথর। যে কোনো নতুন চিন্তা, নতুন প্রকল্প বা নতুন কল্পনা যদি বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ সম্মত হয়, তবেই তাকে পূর্ণাঙ্গ তত্ত্বের মর্যাদা দেওয়া যেতে পারে। এর অর্থ এই নয় যে বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদের সঙ্গে না মিললেই তত্ত্বটি ভুল, কিন্তু এটা স্বতঃসিদ্ধ যে সেক্ষেত্রে সেই তত্ত্বের আরও উন্নতি করার সুযোগ আছে।

       ভর ও শক্তির সমতুল্যতা সংক্রান্ত সূত্রটি পদার্থবিজ্ঞানের এক বহু প্রাচীন সমস্যার সমাধান করল। সূর্য বা অন্য তারাদের শক্তির উৎস নিয়ে বিজ্ঞানীরা বহু দিন চিন্তিত ছিলেন। সূর্য যে হারে শক্তি বিকিরণ করে, কোনো ভাবেই তা ব্যাখ্যা করা যাচ্ছিল না। সূর্য যদি একটা কয়লার বল হত, তাহলে বর্তমান হারে তা মাত্র কয়েক হাজার বছর শক্তি দিতে সক্ষম হত। অন্য অনেক প্রকল্প করেও সূর্যের জীবনকাল কয়েক কোটি বছরের বেশি কল্পনা করা সম্ভব হচ্ছিল না। কিন্তু ভূতত্ববিদরা প্রমাণ করেছিলেন যে পৃথিবীর বয়সই অন্তত চারশো কোটি বছর। সূর্যের বয়স কী ভাবে পৃথিবীর থেকে কম হবে? ভর ও শক্তির সমতুল্যতা থেকে সমস্যার সমাধান পাওয়া গেল। পারমাণবিক সংযোজন (nuclear fusion) বিক্রিয়াতে প্রতি মুহূর্তে সূর্যে বিপুল পরিমাণ ভর আলো, তাপ ও অন্যান্য শক্তি হিসাবে সুক্ত হচ্ছে। তাই সূর্যের বয়স চার থেকে পাঁচশ কোটি বছর হলেও অসুবিধা নেই _ আরও কয়েকশ কোটি বছর সূর্য বর্তমান হারে শক্তি দিতে সক্ষম। আবার দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় এই সূত্রটিকেই ব্যবহার করে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে তৈরি হয়েছিল পরমাণু বোমা যা জাপানে হিরোশিমা ও নাগাসাকিতে ব্যবহার হয়। শুধু যুদ্ধ নয়, শান্তিপূর্ণ উদ্দেশ্যেও একে প্রয়োগ করা গেছে। পরমাণু বিদ্যুৎ কেন্দ্রে বিদ্যুৎ উৎপাদনেও এই সূত্র কাজে লাগে।

       ১৯০৫ সালের পর আইনস্টাইন পদার্থবিজ্ঞানের অন্য অনেক বিষয়ে গবেষণা করেন। কিন্তু যে গবেষণার জন্য তিনি সাধারণ্যে সর্বশ্রেষ্ঠ বিজ্ঞানী হিসাবে পরিচিত হন, তা হল সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদ আগেই বলেছি বিশেষ আপেক্ষিকতাতত্ত্বে আমরা ধরে নিই যে নির্দেশতন্ত্রটি জড়ত্বীয়। সাধারণ আপেক্ষিকতাতত্ত্বে এই বাধা নেই। তাই ত্বরণ-সম্পন্ন অর্থাৎ পরিবর্তনশীল গতি এবং মাধ্যাকর্ষণ একসঙ্গে স্থান পেয়েছে এই তত্ত্বে। সাধারণ আপেক্ষিকতা আসলে হল মাধ্যাকর্ষণের ক্ষেত্রতত্ত্ব (Field theory)| পদার্থবিজ্ঞান ও জ্যামিতির মিলনে জন্ম এই তত্ত্বের। আবার এখান থেকেই আইনস্টাইন শুরু করেছিলেন বিজ্ঞানের আর এক নতুন শাখার যার প্রয়াস হল গোটা বিশ্ববহ্মাণ্ডকে ব্যাখ্যা করার। এই নতুন বিজ্ঞান cosmology বলে পরিচিত।

       সাধারণ আপেক্ষিকতাতত্ত্ব কিন্তু চিরায়ত পদার্থবিজ্ঞানের (Classical physics) অংশ। আলোক তড়িৎ বিক্রিয়া ব্যাখ্যা করতে গিয়ে ১৯০৫ সালে আইনস্টাইন কোয়ান্টাম তত্ত্বের সাহায্য নেন। কোয়ান্টাম তত্ত্বের তখন শৈশব। এর অগ্রগতিতে আইনস্টাইনের অবদান বা পরবর্তীকালে কোয়ান্টাম বলবিদ্যাতে উত্তরণের পর এই তত্ত্ব সম্বন্ধে তার বিরোধিতা বিষয়ে কিছু বলতে গেলে বর্তমান নিবন্ধ অতি দীর্ঘ হয়ে যাবে। শুধু একটা বিষয়ের উল্লেখ না করলে বিশেষ আপেক্ষিকতাতত্ত্বের ইতিহাস অসম্পূর্ণ থেকে যাবে। বিশেষ আপেক্ষিকতাতত্ত্ব ও কোয়ান্টাম বলবিদ্যার মিলনে জন্ম নেয় কোয়ান্টাম ক্ষেত্রতত্ত্ব যা প্রকৃতিকে ব্যাখ্যা করার জন্য পদার্থবিজ্ঞানীর হাতে সবচেয়ে বড় অন্ত্র।

       শেষ জীবনে আইনস্টাইন তিরিশ বছরেরও বেশি ব্যয় করেছিলেন একীকৃত ক্ষেত্রতত্ত্ব (Unified field theory) বিষয়ে গবেষণায়। তাঁর স্বপ্ন ছিল এমন একটি প্রকল্পের যেখানে স্থান পাবে একই সঙ্গে সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদ ও তড়িৎচৌম্বক তত্ত্ব। সমকালীন বিজ্ঞানীরা এবিষয়ে বিশেষ উৎসাহী ছিলেন না। কিন্তু গত কয়েক দশকে অবস্থার আমূল পরিবর্তন ঘটেছে। আমরা এখন জানি যে একীকৃত ক্ষেত্র তত্ত্বে স্থান দিতে হবে আরও দুটি বল, সবল ও দুর্বল বলকে (Strong and weak force)| এ দুটি বিষয়ে আইনস্টাইনের সরাসরি কোনো অবদান নেই। কিন্তু একক চেষ্টাতে তিনি বিজ্ঞানের যে শাখার গোড়াপত্তন করেছিলেন, তা আজ পদার্থবিজ্ঞান গবেষণার অন্যতম প্রধান ক্ষেত্র। এর থেকেই আইনস্টাইনের অন্তর্দৃষ্টির পরিচয় পাওয়া যায়। এই গবেষণার জন্য প্রয়োজন সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদ ও কোয়ান্টাম বলবিদ্যার মিলন। বিশ্ববিখ্যাত বিজ্ঞানী স্টিফেন হকিং এই বিষয়েই কাজ করেন। আধুনিক String theory-ও এই গবেষণারই অংশ।

       এ পর্যন্ত পড়ে হয়তো কারো মনে হয়েছে যে বিশেষ আপেক্ষিকতাতত্ত্ব কেবল উচ্চতর তাত্ত্বিক বিজ্ঞানে কাজে লাগে, আমাদের দৈনন্দিন জীবনে তার কোনো প্রয়োগ নেই। এবার তাই এই তত্ত্বের দুটি ব্যবহারের কথা বলি। আধুনিক কালে পৃথিবীপৃষ্ঠে অবস্থান নির্ণয়ের জন্য জি. পি. এস. বা Global Positioing System ব্যবহার করা হয়। এই ব্যবস্থায় মহাকাশে স্থাপিত কৃত্রিম উপগ্রহের সঙ্গে রেডিয়ো তরঙ্গের মাধ্যমে যোগাযোগ করে পৃথিবীতে কোনো জি. পি. এস. রিসিভারের অবস্থান পাঁচ থেকে দশ মিটারের মধ্যে নির্ণয় করা সম্ভব। রেডিয়ো তরঙ্গও তড়িৎচৌম্বক তরঙ্গ, তার বেগও আলোর বেগের সমান। তাই দশ মিটারের মধ্যে অবস্থান নির্ণয় করতে হলে উপগ্রহের ঘড়ি থেকে অত্যন্ত সঠিক সময় পাওয়া প্রয়োজন -- সহজেই বোঝা যায় ঘড়িটি স্লো বা ফাস্ট হতে পারে খুব বেশি হলে এক সেকেন্ডের দশ কোটি ভাগের তিন ভাগ। উপগ্রহগুলি মহাকাশে পৃথিবীর চার দিকে ঘুরছে। তাদের বেগের জন্য তাদের ঘড়িতে সময়ের প্রবাহ ধীরগামী। আবার মহাকাশে পৃথিবীর অভিকর্ষ কম, সে জন্য তাদের ঘড়ির সময় সাধারণ আপেক্ষিকতা অনুসারে পরিবর্তিত হয়। (এ বিষয়ে বর্তমান নিবন্ধে আলোচনা করা হয়নি।) এদের জন্য ঘড়িতে সময়ের পরিবর্তন হতে পারে দিনে এক সেকেন্ডের এক লক্ষ ভাগের চার ভাগ। এজন্য উপগ্রহের ঘড়িতে বিশেষ ও সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদ, দুয়েরই প্রভাব হিসাব করতে হয়। প্লেনে, এমনকি বহু আধুনিক গাড়িতে জি. পি. এস. ব্যবহার করা হয়। আবার আমাদের ঘরে আগে যে টেলিভিশন ব্যবহার করা হযত, সেখানে অতি উচ্চবেগের ইলেকট্রন এসে টিভির পর্দাতে পড়ত। ইলেকট্রনের বেগ বেশি বলে তাদের ভরেরও বৃদ্ধি হয়। টেলিভিশন সেট বানানোর সময় ভরের এই পরিবর্তনকে হিসাব করে ডিজাইন করতে হয়।

পরিশিষ্ট

উৎসাহী ছাত্রদের যদি জন্য বিশেষ আপেক্ষিকতাতত্ত্বের কয়েকটি ফল অঙ্কের আকারে প্রকাশ করা হল। যদি কোন দণ্ডের দৈর্ঘ্য স্থির অবস্থায় L₀ হয় এবং কোনো দর্শকের সাপেক্ষে দৈর্ঘ্য বরাবর যদি সেটি v বেগে যায়, তবে দর্শকের কাছে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য হবে 

 এখানে c হল শূন্যস্থানে আলোর বেগ। তেমনি দর্শকের সাপেক্ষে v বেগে চলমান ঘড়িতে যখন t₀  সময় অতিক্রান্ত, দর্শকের ঘড়িতে তখন 

সময় চলে গেছে। এই দুটি ফল থেকে দেখানো যায় যে একটি গাড়ি যদি রাস্তার সাপেক্ষে কোনো দিকে u₁ বেগে যায় এবং গাড়ির গতির দিকে যদি u₂ বেগে বল ছোঁড়া হয়, তবে রাস্তার সাপেক্ষে বলের বেগ হল 

সবশেষে, যদি কোনো বস্তুর ভর স্থির অবস্থায় m₀ হয় পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে v  বেগে চললে পর্যবেক্ষক সেটির ভর মাপলে পাবেন 

 এই সমীকরণগুলিকে ব্যবহার করে নিবন্ধে যে দৈর্ঘ্য সংকোচন, ঘড়ির স্লো হওয়া বা দুটি বেগের যোগফলের কথা বলা হয়েছে, তা নির্ণয় করা সম্ভব। এছাড়া বেগের যোগের নিয়ম থেকে দেখানো যায় যে আলোর বেগ বা তার চেয়ে কম দুটি বেগের যোগফল কখনো আলোর বেগের থেকে বেশি হবে না।

প্রকাশ: পর্ষদ বার্তা এপ্রিল ২০০৬, পরিমার্জিত

পুনশ্চ-১ঃ বিশেষ আপেক্ষিকতাবাদ অনেক জায়গায় অ্যানিমেশনের সাহায্যে সুন্দরভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। যেমন এই ওয়েবসাইটটা।

পুনশ্চ-২ঃ সহজ কথায় আপেক্ষিকতা (বা কোয়ান্টম মেকানিক্স) জানতে গেলে জর্জ গ্যামোর মিস্টার টমকিন্সের (Mr Tompkins in Wonderland) তুলনীয় কিছু আমার জানা নেই।

পুনশ্চ-৩ঃ এখানে সাধারণ আপেক্ষিকতা নিয়ে বিশেষ আলোচনা নেই। এই ব্লগে এই লেখাটায় সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদ নিয়ে লিখেছিলাম।